WisFaq!

Integraal goniometrie

hey,

ik zoek de int. van sin^7 x.cos^6 x
ik heb één sinus afgesplitst en omgezet in d(cosx). ik heb geprobeerd om de overige even machten op te lossen met de hoofdformule of de formules voor de halve hoek maar mijn uitkomst klopt niet en ik zie geen andere mogelijkheden..misschien is de volgorde van bewerking fout? het zou wel oplosbaar moeten zijn met behulp van de hoofdformule en/of de formule vd dubbele hoek.
kan iemand mij helpen?

jolien
22-6-2005

Antwoord

Beste Jolien,

òsin⁷x.cos⁶x dx

Bij het voorkomen van sinus en cosinus waarbij zowel een macht even is als een oneven, kies je voor substitutie degene met de even macht.

Stel y = cosx = dy = -sinx dx
Er blijft dan een sin⁶x over, dit is (sin²x)³ = (sin²x)³ = (1-cos²x)³ = (1-y²x)³

Dus: -òy²(1-y²)³ dy

Dat zal wel lukken?

mvg,
Tom

td
22-6-2005