WisFaq!

Bepaal de canonieke vergelijking dmv twee raaklijnen

hoi

De oefening luidt als volgt:
Bepaal de canonieke vergelijking van de ellips die raakt aan de rechten A en B.
1) A: x= -2
B: x+3y=4
2) A: 2x+3Ö5y=9
B: y=1

Voor oefening 1
A: x=-2 dus a= 2
B: x+3y=4 en B is een raaklijn dus Tq: y=-x/3+4/3
rc= -1/3 dus xp.b²/yp.a²= -2 a=2 dus xp.b²/(yp.4)= -2 dus xp.b²/yp= -8

4/3= b²/yp= b²= 4yp/3

xp.b²/yp= -8 wordt dus xp.(4yp/3)/yp= -8 dus 4xp/3 = -8

en nu sta ik nog nergens. Kunnen jullie mij verder helpen

Dank u

Manon
20-6-2005

Antwoord

Beste Manon,

Zoals je zelf aangeeft moet bij opgave 1 de a al gelijk zijn aan -2 (of dus 2, je kwadrateert toch). De vergelijking van de ellips is dus tot nu toe: x²/4 + y²/b² = 1

Het komt er nu op aan die b zodanig te bepalen dat de ellips raakt aan x + 3y = 4.

Een suggestie, snij de 'huidige ellips' (met a al ingevuld) met deze rechte door bijvoorbeeld de rechte op te lossen naar x (in functie van y) en dit in de ellips te steken. Je vindt nu een kwadratische vergelijking in y. Het eisen dat er maar één snijpunt mag zijn kun je nu uitdrukking door te zeggen dat de discriminant van deze vergelijking gelijk moet zijn aan 0. Dit geeft je een vergelijking in b, met als waarde +/- 2Ö3/3.

De tweede verloopt waarschijnlijk analoog, alleen zal je daar eerst b al kunnen bepalen en moet je het bovenstaande herhalen om a te vinden.

mvg,
Tom

td
20-6-2005