WisFaq!

Inhomogene DV 2de orde

hallo, ik heb een vraagje:
dv is:

y''-y'=4e^2x met ABC krijg je 1 en 0

Y=Ae^x+B

en als Yp=Ke^2x -------------------
nou volgende dv:

y''-2y=2e^2x met ABC krijg je 0 en 2

Y=Ae^2x+B

en als Yp=Kxe^2x ---------
dit snap ik nou niet, waarom moet je wel bij de 2de som die x zetten bij de Yp en bij de eerste niet terwijl het gewoon dezelfde soort sommen zijn????

ra ra ra...:)

henk
11-6-2005

Antwoord

Beste Henk,

Als je bij die 2e opgave geen x invoert als voorstel voor je particuliere oplossing zal je na een tijdje toch vastlopen, je zal je K niet kunnen bepalen. Probeer het daar maar eens mee, ik vermoed dat alles wegvalt of iets dergelijks.

Het 'normale' voorstel als y_p is (zoals in opgave 1) Ke^2x. In deze opgave is dit echter een oplossing van de homogene vergelijking/oplossing! Neem daar immers A = K en B = 0.
Het is om die reden dat je die extra factor x invoert, het is theoretisch aan te tonen waarom dit klopt en werkt. Wanneer ook Kxe^2x een oplossing van y_h zou zijn vermenigvuldig je met x² enzovoort...

mvg,
Tom

td
11-6-2005