WisFaq!

Maclaurinreeks voor x²sin(x/3)

voor het bepalen van deze reeks
ken ik
1. de mac.reeks voor sin x = å ( met n beginnend van 0 tot oneindig ) (-1)^n x²ⁿ⁺¹ / (2n+1)!

2.voor sin (x/3) volstaat waarschijnlijk om x te vervangen door x/3. toch?

3. die x² integreren in die formule lukt me echter niet zo goed. of moet ik al van het begin eerst alles beginnen afleiden en dan op die manier maclaurinterm en zo maclaurinreeks bepalen?

dankje

maarten

maarten
9-6-2005

Antwoord

Beste Maarten,

Aan x² valt niet veel te doen, qua Taylor-reeksontwikkeling. Dat blijft natuurlijk gewoon x² zelf.
Om van sinx naar sin(x/3) over te gaan mag je elke x in de reeksontwikkeling voor sinx gewoon vervangen door (x/3). Vermenigvuldig elke term met x² (of zet deze buiten haakjes) en je hebt de reeksontwikkeling voor x²sin(x/3)

sin(x): x - x³/3! + x⁵/5! - ...
sin(x/3): (x/3) - (x/3)³/3! + (x/3)⁵/5! - ...
x²sin(x/3): x²((x/3) - (x/3)³/3! + (x/3)⁵/5! - ...) = (x/3)³ - (x/3)⁵/3! + (x/3)⁷/5! - ...

mvg,
Tom

td
9-6-2005