WisFaq!

Re: Re: Y` vervangen door dx/dy of door dy/dx?

neen,

ook deze is zo opgelost:

y'=Ö(4-y²)

- dx/dy=Ö(4-y²)

--x+c=1/2(yÖ(4-y²)+4Bgsin y/2)+c

het enige verschil met de andere opgaven is dat hier y' altijd al afgezonderd staat aan één kant, en dat er aan de andere kant een wortel staat...

raar maar waar...

u zou dus gewoon altijd y' gelijkstellen aan dy/dx?

alvast bedankt

frederik
8-6-2005

Antwoord

Beste Frederik,

Ik heb een idee waar dit van komt, maar dan nog klopt je notatie niet helemaal.

Allereerst, als je y' noteert betekent dit dat de afgeleide van de onbekende y is naar zijn argument, gewoonlijk (maar niet per se) x. Met een willekeurig argument "*" en een functie y(*) is y' dus altijd dy/d(*) en niet omgekeerd.

Wat me opvalt aan je voorbeeld (en ik denk dat het daarmee te maken heeft) is dat x ontbreekt in de differentiaalvergelijking. Bij zo'n types is een oplossingsmethode dat je x als onbekende functie gaat beschouwen en y als argument, dus x(y) ipv y(x). In deze 'substitutie' worden:
y' = 1/x', y" = -x"/x'³, ...

Voor x(y) geldt hier uiteraard wel dat x' = dx/dy maar in dit geval lijkt me jullie notatie verkeerd, of toch op z'n minst verwarrend (het zou dan moeten gaan om een 'andere y' dan de oorspronkelijke y).

mvg,
Tom

td
8-6-2005