WisFaq!

Eigenvectoren

Ik heb volgende matrix gekregen:

2 -2
-2 5
Hierbij ben ik als eigenwaarden: X1=6
x2=1
Nu moet ik hiervan de genormeerde eigenvectoren berekenen...
Dit heb ik als volgt gedaan


Voor x= 6
-4 -2 0
-2 -1 0

-2 -1 0
-2 -2 0

-2 -1 0
0 0 0

1 0.5 0
0 0 0

X1= -1/2 X2
t= -1/2 X2
X2= -2t

Waarbij ik t1 uitkwam
-2t

Nu als ik dezelfde redenering volg bij x=2
1 -2 0
-2 4 0

1 -2 0
0 0 0

kom ik op 1r
1/2 r uit en ik moet op 2r
1r uitkomen...

Zou er iemand mij misschien kunnen helpen, want ik begrijp echt wel niet wat ik verkeerd doe...

Alvast bedankt
Vriendelijk groeten
Natalie

natalie
7-6-2005

Antwoord

Beste Natalie,

Je notatie volg ik niet helemaal maar je eigenwaarden kloppen alvast.

Voor l = 6 had je:



Deze zijn lineair afhankelijk (zoals verwacht) en er volgt dat:
-2x-y = 0 = y = -2x

Stel bvb x = t, dan is y = -2t = dan heb je de eigenvector (1,-2) (zoals je zelf ook al vond)

Voor l = 1 wordt dit:



Ook deze zijn uiteraard lineair afhankelijk en er volgt dat:
x-2y = 0 = x = 2y

Stel bvb y = t, dan is x = 2t = dan heb je de eigenvector (2,1)

Onthoud dat eigenvectoren bepaald zijn op een evenredigheidsfactor na! De eigenvector (1,1/2) is dus dezelfde als (2,1) (immers, stel jouw r = 2 of r = 1/2).

mvg,
Tom

td
7-6-2005