WisFaq!

Integratie door breuksplitsen

Hoi,

Kan er misschien iemand mij op weg helpen met wat uitleg over deze integraal:

ò(x³-6x-4x²-3)/((x+2)(x-1)(x²+1)) dx

Nogmaals dank voor alle hulp die ik hier al gekregen heb!!

Groeten,

Frederik

Frederik
6-6-2005

Antwoord

Beste Frederik,

Ook hier gaat het volgens mij niet om partiële integratie maar in dit geval om Breuksplitsen.

Op bovenstaande link staat er uitgebreid uitgelegd hoe je dat kan doen. In dit geval heb je het al iets gemakkelijker, de noemer is al volledig ontbonden.

Misschien heb je meer aan een praktijkvoorbeeld zoals Hoe moet je hier breuksplitsen?

Ik help je even op weg, voorstel voor de onbepaalde coëfficiënten:
A/(x+2) + B/(x-1) + (Cx+D)/(x²+1)

Dan terug op gelijke noemer, uitwerken en groeperen per macht van x, vergelijkgen met de oorpsronkelijke noemer om de coëfficiënten te identificeren en dan krijg je een redelijk eenvoudig stelsel voor A, B, C en D.

Integratie achteraf is dan erg simpel, het zullen enkele ln's worden en een bgtg.

PS: ik heb de titel even aangepast.

mvg,
Tom

td
6-6-2005