WisFaq!

Goniometrische gedaante van beta-functie

Ik zou de bepaalde integraal van cos⁴(x).dx met integratiegrenzen van 0 naar p/2 moeten kunnen omzetten naar de goniometrische gedaante van de Bètafunctie namelijk 2ò(sin t)^2p-1.(cos t)^2q-1.dt met integratiegrenzen van 0 naar p/2
Waarschijnlijk vind je dit met goniometrische formules en integratiemethodes toe te passen...Zouden jullie mij hier aub mee willen helpen, ik ben daar al een dag naar aan het zoeken. Alvast bedankt!

Annelies Leuridan
3-6-2005

Antwoord

Annelies,
We weten dat b(m,n)=òx^(m-1)(1-x)^(n-1)dx,x loopt van 0 naar 1.Stel
x=sin²q.Invullen geeft:
b(m,n)=2ò(sinq)^(2m-1)(cosq)^(2n-1)dq,qloopt van 0 naar ¹/₂p.
Neem 2m-1=0 en 2n-1=4.Zo duidelijk?
Groetend,

kn
4-6-2005