WisFaq!

Derdegraadsvergelijking

Hallo,

Ik probeer deze som te maken:
X3+5X2-3X-3=0 (Oplossing 1)
X=1 is een oplossing want 13+5x12-3x1=0 Klopt
Je kan dit ontbinden in factoren, waarbij één factor X-1 is.
Dus X3+5X2-3X-3=(X-1) (X2+AX+B)
Als je in het rechterlid de haakjes uitwerkt krijg je:

Ik kom tot zo ver, alleen weet ik niet hoe ik de haakjes uit moet werken...

Kan iemand uitleggen hoe je dat moet doen + het bijbehorende antwoord geven? Alvast bedankt!

Bert
2-6-2005

Antwoord

Beste Bert,

De veelterm is inderdaad al deelbaar door 1, daar is trouwens een handig truukje voor: als de som van alle coëfficiënten 0 is, dan heb je deelbaarheid door (x-1), en is 1 dus een oplossing.

Zoals je zelf al had opgemerkt gaat de overblijvende veelterm sowieso van de vorm x² + ax + b zijn (coëff. van x² moet 1 zijn omdat die van x³ ook 1 was).

Het uitwerken van de haakjes volgt uit de distributiviteit. Je moet elke term van de eerste factor vermenigvuldigen met elke term uit de tweede factor. In het algemeen: (a+b)(c+d+e) = ac + ad + ae + bc + bd + be

Daarna neem je alles samen per coëfficiënt van x en vergelijk je met de oorsponkelijke kwadratische factor om A en B te bepalen. Die factor kan je dan oplossen mbv de abc-formule, vermits verdere ontbinding hier niet (wortelvrij) mogelijk is.

mvg,
Tom

td
2-6-2005