WisFaq!

Rotatiematrix

Zij: f: Õ0 ® Õ0, met a=b=(e1, e2) een orthonormale basis van Õ0. Zij f de hoek bepaald door e1 en w1 ( en dus ook door e2 en w2 ). De lineaire transformatie f die e1 afbeeldt op w1 en die e2 afbeeldt op w2, is de rotatie van Õ0 met centrum O en met qals rotatie hoek. Dan vinden we: (Dit lees ik af op de figuur, die ik niet kan bij voegen)

f(e1) = w1 = cos fe1 + sinfe2
f(e2) = w2 = -sin fe1 + cos fe2

de matrixvorstelling van deze rotatie is:

A = cos f - sin f
sin f cos f

dit laatste begrijp ik niet, ik dacht dat de matrix A als volgt moest zijn:

A = cos f sin f
-sin f cos f

blijkbaar is dit dus niet zo, maar waarom?

Met vriendelijke groet,

Koen Wildemeersch
30-5-2005

Antwoord

Je moet goed lezen wat er staat en het op de juiste manier interpreteren.
Uit w1 = cos fe1 + sinfe2 volgt dat w1 gelijk aan (cos(phi), sin(phi)) (als kolom lezen!)
De matrix A heeft de eigenschap dat Ae1=w1; dus
A maal kolom(1,0) = kolom(cos(phi), sin(phi))
Dit lukt alleen maar als de eerste kolom van A gelijk is aan w1 en dat is als in de eerste matrix; hetzelde maar nu met A maal kolom(0,1) = w2 levert de gedaante van de tweede kolom van A.

kphart
31-5-2005