WisFaq!

Afgeleiden

Van een hele reeks zijn dit diegene die ik niet kan oplossen: kunnen jullie me helpen?
De afgeleide functie van
y=Arcsin(x²+1)
y=e^-x²
xy-1=0
dank je!

Lies
26-5-2005

Antwoord

Ik veronderstel dat je geleerd hebt hoe je moet afleiden in de les.
Als je y(x) naar x moet afleiden. Moet je zoeken naar onderdelen van y(x) die standaardafgeleiden zijn. Dan schrijf je y(x) als f(g(x)) en gebruik je de kettingregel.
Dit lijkt waarschijnlijk een beetje vaag. We bekijken een voorbeeld.

y=arcsin(x²+1)

noem g(x)=x²+1 en f(x)=arcsin(x) want de samenstelling geeft y(x), en f en g kan je elk afzonderlijk wel afleiden.

dan is y(x)=f(g(x))
nu weet je dat ( f(g(x)) )' = f'(g(x)) * g'(x)
toegepast: (arcsin(x²+1))'=arcsin'(x²+1) * (x²+1)'(x)
waarbij hetgeen tussen haakjes staat na het '-teken wil zeggen dat de afgeleide genomen wordt in dat punt. Zoals g'(x), is de afgeleide van g genomen in het punt x, en dus (x²+1)'(x) is de afgeleide van x²+1, genomen in x, en arcsin'(x²+1) is de afgeleide van arcsin genomen in x²+1

Er komt:
arcsin'(x²+1) * (x²+1)'(x)
=
1/Ö(1-x²) als functie van x genomen in x²+1
*
2x als functie van x genomen in x
=
1/Ö(1-(x²+1)²) * 2x
=2x/Ö(-x⁴-2x²)

Probeer nu zelf de andere voorbeelden...

Succes,

Koen

km
26-5-2005