WisFaq!

Algebraïsch rekenen met 3 onbekende coëfficiënten

ik heb een oefening met 3 onbekende coëfficiënten moeten maken op een toets. we hebben die toets terug gekregen en ik de oefening fout. mijn leerkracht kan niet goed uitleggen hoe je de oefening oplost. ik snap niets van wat hij zegt. ik heb al vanalles geprobeerd maar ik ben ten einde raad.

5x³+ax²+bx+c is deelbaar door x-1 en x+2
ze is ook deelbaar door x-2 met rest 36
bepaal a,b en c

Rudy Reumers
18-5-2005

Antwoord

Rudy,
Neem f(x)=5x³+ax²+bx+c.Als f(x)deelbaar is door (x-1) kunnen we schrijven:f(x)=(x-1)g(x),d.w.z.f(1)=0.Invullen geeft de vergelijking a+b+c=-5.Evenzo is f(-2)=0.hieruit volgt dat 4a-2b+c=40.Met deze twee vergelijkingen kunnen we b en c in a uitdrukken.Dit geeft:b=a-15 en c=10-2a.Hoe vinden we a?Deel f(x) door (x-2) via een staartdeling.Dit geeft als rest:c+2b+4a+40=36(gegeven.)Invullen hierin van
b en c geeft a=4.
Hopelijk zo duidelijk.

kn
18-5-2005