WisFaq!

Muntstukken gooien

Hallo,
Ik ben bezig met het maken van een p.o wiskunde. En ik heb het volgende probleem.

Spelbeschrijving: We hebben zelf een spel bedacht en dat noemen we het grote wegenspel. Voor dat spel heb je een spelbord nodig, twee munten en een tweetal pionnen.

Iedere speler heeft een muntstuk en opdat muntstuk staat aan de ene kant een R en op de andere kant een L.
Ieder gooit om de beurt een muntstuk op en aan de hand van de letter ga je of naar links of naar rechts. En bij de volgende beurt ga je vanaf de plek waar je staat naar links of rechts. Als je niet verder kunt dan wacht je op de plek totdat je een andere letter gooit. Dus: elk lijnkruispunt is een pionpunt en je mag per beurt maar een stap zetten.

De winnaar: is de persoon die als eerst het eindpunt haalt.

Het speelveld bestaat uit een bovenaanzicht van een vierkant van 4 hokjes bij vierhokjes.

Ik heb zelf de volgende vraagstelling bedacht: `hoe groot is de kans dat je het spel kan winnen met zo min mogelijk gooien`.

Ik heb zelf de volgende antwoord in gedacht: Zo min mogelijk gooien is 8 keer 4 keer rechts en 4 keer links
Aantal combinaties is 8 ncr 4 geeft 70x
Dit kan zowel 1/70 zijn als
((4 ncr 4 x 4 ncr 4)/(8 ncr 4))

= 0.0142857143 = 0.014

Is dit zo goed of maak ik ergens en fout?

...of is het (8 ncr 4) x 0,5^4 x 0,5^4 = 0.2734375 = 0.27
Als u mij kunt helpen zal ik er heel erg blij mee zijn.
m.v.g.

zeynep
18-5-2005

Antwoord

Hallo Zeynep,
Leuk spel hebben jullie bedacht.
Het laatste antwoord is juist, want het aantal R's in 8 worpen heeft gewoon een binomiale verdeling (met n = 8 en p = 1/2)
Je kunt nog meer vragen stellen. bv hoe groot is de kans dat je 9 (of 10, of 11 enz.) nodig hebt om in het punt (4, 4) te komen.? (Als je het startpunt (0, 0) noemt)
Tip: Het lukt in precies 12 worpen betekent dat je na 11 worpen nog maar 3 R's hebt en dat je bij de 12de worp een R gooit.(of net andersom natuurlijk, 3 L's na 11 worpen en de 4de L bij de 12e worp) deze kansen kun je allemaal berekenen met de binomiale verdeling. Zo krijg je de hele kansverdeling van het aantal worpen dat nodig is om in (4, 4) te komen.
Ook zou je kunnen denken over hoe lang het spel gemiddeld duurt.
Succes ermee,
Vr gr.

JCS
19-5-2005