WisFaq!

Loodrechte stand

Ik heb hier een vraag waa ik kop nog staart aan krijg, het gaat over het volgende:

gegeven:

A(-1, 2, 1)
$\alpha\Leftrightarrow$ x+y-3 = 0
a$\Leftrightarrow$x-2 = y = z
b $\Leftrightarrow$ x = y/2 = (z+1)/3

gevraagd:

een vergelijking van het vlak b door A, loodrecht op $\alpha$ en evenwijdig met de gemeenschappelijke loodlijn van a en b.

Cevain
15-5-2005

Antwoord

We bepalen eerst de richtvector van de gemeenschappelijke loodlijn van a en b.
v_a(1,1,1) is een richtvector van a. Alle vectoren loodrecht op a liggen dus in het vectorvlak x+y+z=0.
v_b(1,2,3) is een richtvector van b. Alle vectoren loodrecht op b liggen dus in het vectorvlak x+2y+3z=0.
De snijlijn van deze twee vectorvlakken is een vectorrechte. De richtvector r₁(1,-2,1) van deze vectorrechte staat dus tegelijk loodrecht op de rechten a en b en is dus een richtvector van het gevraagde vlak $\beta$.

De normaalvector n(1,1,0) van het vlak $\alpha$ is ook een richtvector van het gevraagde vlak $\beta$.

Je hebt dus twee richtvectoren van het vlak en een punt A.
Dus kun je de vergelijking van het vlak $\beta$ opstellen.
($\beta\Leftrightarrow$x-y-3z=-6)

LL
16-5-2005