WisFaq!

Rekenregels voor machten

Wat zijn de rekenregels voor machten?

caroline depudt
1-7-2002

Antwoord

In de eerste plaats is voor alle regels nodig dat de grondtallen van de diverse machten gelijk zijn. Met sommen als 2³ + 5² kun je dus helemaal niks beginnen (behalve gewoon uitrekenen natuurlijk, dus 8 + 25 = 33).

Om eerst maar even met een negatieve regel te starten: machten laten zich NIET optellen of aftrekken.
Dus sommetjes als 2³ + 2² = 2⁵ zien er "zeer gezond" uit, maar als je het domweg uitrekent dan zie je dat er staat: 8 + 4 = 32 en dat klopt dus duidelijk niet.

Wat wél kan is het volgende:

1) machten met elkaar vermenigvuldigen door de exponenten op te tellen.
Voorbeeld: 3² . 3⁵ = 3⁷

2) machten op elkaar delen door de exponenten af te trekken:
Voorbeeld: 4⁸ : 4³ = 4⁵

Is de tweede exponent echter groter of gelijk aan de eerste dan moet je iets anders te werk gaan:

voorbeeld 1) 3⁷ : 3⁷ = 1 en niet 3⁰ (want wat moet je je voorstellen bij een rijtje van 0 drieën?)

voorbeeld 2)

3⁴ : 3⁶ = ¹/_3² en niet 3^-2
(wat moet je je voorstellen bij een rijtje van -2 getallen 3??)

3) Wat óók nog kan: machten van een macht berekenen.
Voorbeeld: (a²)⁷ = a¹⁴ maar bijv. ook
(3a³)¹¹ = 3¹¹.a³³
(dit laatste betekent in feite dat je in dit voorbeeld élk getal dat tussen haakjes staat tot de macht 11 moet nemen)

Zoals je ziet zijn er eigenlijk maar weinig regeltjes waar je mee werken kunt. Valt wel mee dus!

Nog een slotopmerking: bij het stukje over delen heb ik geschreven dat je geen negatieve exponenten of exponent 0 kunt toelaten. Dit wordt echter wel degelijk gedaan in de wiskunde, maar het hangt van de klas waar je in zit af of dit al wordt toegestaan. In onderbouwklassen meestal niet!

MBL
1-7-2002