WisFaq!

Goniometrie/differentieren

hallo, ik zit met een groot probleem:
ik heb een functie f(x)= sinx + tanx
nu moet ik bewijzen dat er 2 buigpunten zijn op het interval: [0.5p;1.5p]

hiervoor heb ik de 2e afgeleide nodig:
1e afgeleide: cos(x) + (1 + tan²(x))

2e afgeleide maak ik van: -sin(x) + 2(1+tan²(x))* tan(x)
tussenstap: (1+tan²(x))* tan(x) = (tan(x)+tan³(x))
f"(x)= -sin(x) + 2(tan(x)+tan³(x))
f"(x)= -sin(x) + (2tan(x))+(2tan³(x))

nu zit ik helemaal vast, want dit kan ik niet naar 0 herleiden, het antwoordboekje geeft ook nog eens als 2e afgeleide: f"(x)= (2sinx)/(cos³x
Als ik naar deze afgeleide kijk is het makkelijk voor de nulpunten, want sinx is altijd 0 op 0,p en 2p in dit domein dus op 0 en op p maar van mijn afgeleide kom ik niet op hun afgeleide....

roy
12-5-2005

Antwoord

Je tweede afgeleide wordt eenvoudiger als je de eerst afgeleide van tanx gelijk stelt aan ¹/_cos²x

De teller van de tweede afgeleide is dan sinx.(2-cos³x)

Deze heeft echter maar één nulpunt in het gegeven interval, namelijk x=p !

LL
12-5-2005