WisFaq!

Bepaal de vergelijkingen van de raaklijnen

Hallo,
Ik zoek dringend hulp bij de volgend oefening:
Bepaal de vergelijkingen van de raaklijnen aan 4x²+9y²=117 in de snijpunten van de bissectrices van het eerste en derde kwadrant met de ellips.

Ik heb al de standaardvergelijking opgesteld :
4x²/117 + y²/13=1
Hoe bepaal ik de coördinaten van die snijpunten?
Alvast hartelijk bedankt en bravo voor deze zeer helpvolle website.

Elia Coppens
7-5-2005

Antwoord

Beste Elia,

De 1e bissectrice (dit is die van kwadrant I en III) heeft als vergelijking y = x.

De snijpunten bepaal je dan door het stelsel van de ellips en deze vergelijking, dit komt dus neer op het vervangen van y door x (of omgekeerd) in de ellips en dan op te lossen.

Je weet al dat de oplossingen symmetrisch gaan zijn, als het goed is vind je (3,3) en (-3,-3) als snijpunten.

De algemene vergelijking van een raaklijn aan deze ellips is:
4xx₀ + 9yy₀ = 117 waarbij (x₀,y₀) het punt is van de ellips waar je de raaklijn zoekt.

Nu is het enkel nog invulwerk

mvg,
Tom

td
7-5-2005