WisFaq!

Wat is een kansverdeling?

Wat is een kansverdeling?

mathilde van burg
23-6-2002

Antwoord

Bij een kansexperiment horen uiteraard bepaalde mogelijke uitkomsten waarin je belang stelt. Een kansverdeling is nu in feite niets anders dan een opsomming van de kans op de verschillende mogelijkheden.

Een simpel voorbeeldje:
stel je hebt een vaas met 5 knikkers, namelijk 2 blauwe en 3 rode.
Je pakt in één greep drie knikkers uit de vaas en je telt nu het aantal blauwe knikkers dat je gepakt hebt.
Dit aantal kan alleen maar 0, 1 of 2 bedragen, want meer blauwe zitten er niet in.
De kans op 0 blauwe bedraagt nu 3/5 . 2/4 . 1/3 = 1/10
De kans op 1 blauwe bedraagt nu 2/5 . 3/4. 2/3 . 3 = 6/10
De kans op 2 blauwe bedraagt nu 2/5. 1/4 . 3/3 . 3 = 3/10
Opgeteld precies 1 en dat moest natuurlijk zo zijn.

Dit overzichtje van de kansen op de afzonderlijke uitkomsten is een kansverdeling. Natuurlijk was dit maar een flauw voorbeeldje, maar de gevonden kansen moesten ieder apart berekend worden door goed op de inhoud van de vaas te letten en iedere uitkomst was eigenlijk steeds weer een verrassing.

Nu bestaan er bepaalde experimenten waarbij de kansen volgens een vast patroon worden berekend, zodat het type van de verdeling van tevoren voorspelbaar is.
De belangrijkste zijn de binomiale en de normale verdeling.

De binomiale verdeling treedt op als je een experiment steeds weer herhaalt onder dezelfde omstandigheden. Bekend voorbeeld voor jezelf: je zet bij een multiple-choicetest van 50 vragen volkomen klakkeloos een kruisje, zodat de kans op 'goed' iedere keer weer 1/4 is.
Het aantal goede antwoorden kan nu variëren van 0 tot en met 50 en de kans op elk gewenst aantal goede volgt nu uit de formule P(X = k) = 50 nCr k . (1/4)^k.(3/4)^50-k
Hier zie je dat er een vaste structuur in de kansen zit en daarom konden die verzameld worden in tabelboeken of, tegenwoordig, opgeslagen worden in rekenmachines.
Dit soort verdeling heet uiteraard binomiale verdeling.

Het tweede belangrijke type is de normale verdeling, waarbij het meestal gaat om min of meer natuurlijke processen, zoals gewichten, lengtes, inhouden van flessen en dergelijke.
Ook hierbij staan de waarden van de diverse kansen bij voorbaat vast, hoogstens variëren de getallen wat.
Dit type verdeling wordt grafisch gerepresenteerd door de vermoedelijk wel bekende klokkromme.

MBL
23-6-2002