WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 29 maart 2024

Hoe bewijs ik deze stelling?

$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
n \\
k \\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{n - 1} \\
{k - 1} \\
\end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c}
{n - 1} \\
k \\
\end{array}} \right)
$

m
28-4-2005

Antwoord

Ik begin maar rechts en gebruik de definitie van 'p boven q' voor elk van de termen. Dat geeft de som van twee breuken die gelijknamig gemaakt kunnen worden:

q37433img1.gif

De som van de tellers geeft dan

n·(n-1)! = n!

Klaar!

dk
28-4-2005


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#37433 - Telproblemen - Student universiteit