WisFaq!

Re: Domein en Bereik bepalen

ja de f(x) is voor alle waarden x van de functie f(x)=2x⁴+4x³-8x²+12x-6

maar wat is domein en bereik nou eigenlijk? hoe schrijf je dat op? hoe bereken je dat?

er zijn 2 vragen de ene luid: de nulpunten berekenen en de andere: de snijpunten bepalen met de y-as.

Moeten we dan bij de nulpunten de minima geven? (dat is ook al een andere vraag)

bedankt

tic-tac
27-4-2005

Antwoord

Het domein is de verzameling van punten x waarvoor de functie gedefinieerd is. Als het domein niet expliciet is opgegeven, is het de grootste dergelijke verzameling waarvoor de bewerkingen binnen de functie zinvol zijn.

Het beeld is de verzameling van punten y die door toepassing van de functie op punten x uit het domein worden bereikt.

In onderstaand voorbeeld is het blauwe gebied het domein en het groene de beeldverzameling.



Het bepalen van het domein is meestal niet zo moeilijk. Soms is het expliciet opgegeven, zoals in

f: [0,1]$\to$R : x$\to$5x²+3x+1

zodat je deze functie enkel moet bekijken binnen een bepaalde verzameling (het interval [0,1]) in plaats van in alle punten waar de bewerkingen 'kwadrateren', 'vermenigvuldigen' en 'optellen' een betekenis hebben, geheel R dus. Merk op dat de grafiek dan ook geen volledige parabool zal zijn, maar enkel een stukje.

Als het domein niet is opgegeven, moet je beredeneren wat het grootst mogelijke zinvolle domein zou kunnen zijn. Typevoorbeelden zijn g(x)=1/(x+3) en h(x)=√(x-2).
g is alleen zinvol als x niet -3 is (domein R\{-3}), h is alleen zinvol als x$>$2 (domein [2,+oo[).

Het bepalen van het beeld heeft wat meer voeten in de aarde. Zoals je ziet op de tekening is een nauwkeurige kennis van het verloop meestal onontbeerlijk. In het voorbeeld is de bovengrens van de beeldverzameling het maximum van de functie en dat is natuurlijk niet gegeven, dat moet je zelf vinden.

En verder:

• snijpunten met de x-as: y=0 stellen
  (want dat is de vergelijking van de x-as)
• snijpunten met de y-as: x=0 stellen
  (want dat is de vergelijking van de y-as)

cl
27-4-2005