WisFaq!

Integraal met macht van e in de noemer

hallo,
Ik verkrijg een andere resultaat voor de volgende integraal
volgens de opgave zou de functie
2/3 ln(e^(2x)+3) - (x/3)+c primitieve zijn van
(e^(2x)-1)/(e^(2x)+3 .dx


vraag is dus
ò(e^(2x)-1)/(e^(2x)+3 .dx


ik merk op dat ik kan splitsen

¦(e^(2x))/(e^(2x)+3)
-ò(1/e^(2x)+3)

met het eerste deel heb ik geen probleem
= 1/2 log((e^(2x)+3)
maar hoe moet ik het tweede oplossen?
ben ik verkeerd op zoek?
Ik dacht in de richting van de boogtangens ofzo
(is e^2x niet gelijk aan e^x^2)

met dank

jeffrey
24-4-2005

Antwoord

We gaan de noemer (e^2x+3) in de teller trachten te krijgen.
Hiervoor vermenigvuldigen we eerst de teller en noemer met 3.
De teller wordt dan
3e^2x-3 =
4e^2x-e^2x-3 =
4e^2x - (e^2x+3)

De noemer is 3(e^2x+3)

We splitsen nu de teller op het min-teken.
De eerste breuk wordt dan ⁴/₃.^e2x/_e^2x+3
Hiervan is de primitieve functie gelijk aan (volgens je bovenstaande methode)
²/₃.ln(e^2x+3)

De tweede breuk is nu -¹/₃
met als primitieve functie -^x/₃

LL
24-4-2005