WisFaq!

Vraagstukken ivm ongelijkheden van de 1ste graad met 1 onbekende

Je hebt een gelijkzijdige driehoek en een vierkant die dezelfde opp hebben. Welke figuur heeft de grootste omtrek?

Ik weet opp van vierkant = zxz=z²
omtrek van vierkant = zx4
opp van driehoek = (BxH)/2 = probleem
omtrek van driehoek = zx3
Als je de driehoek in 2 deelt, krijg je 2 rechthoekige driehoeken en kan je de hoogt berekenen via stelling van Pythagoras.
Hoe kan je opp van driehoek en vierkant een beetje in dezelfde vorm schrijven fo is er een oudere manier??
Thx anyway

Jens
20-4-2005

Antwoord

Beste Jens,

Volgens mij moet het op die manier wel lukken...
Neem d als zijde vd driehoek (D) en v als zijde van het vierkant (V)

Omtrek(V) = 4v en Opp(V) = v²
Omtrek(D) = 3z en Opp(D) = b*h/2 = (z/2)*zÖ3/2 (volgt uit Pythagoras)

Je weet dat de oppervlaktes gelijk zijn, dus er geldt:
v² = z²Ö3/4

Herschrijf deze vergelijking nu naar 4v óf naar 3d en kijk of het andere lid groter of kleiner is dan resp. 3d of 4v.

mvg,
Tom

td
20-4-2005