WisFaq!

Boek VII van Euclides

Weet iemand wat de inhoud is van het 9e begin van 7e boek van Euclides.

reinier van mackelenbergh
19-4-2005

Antwoord

Het VIIe Boek van de Elementen van Euclides gaat (samen met het VIIIe en IXe boek) over de rekenkunde.

De 9e definitie in dat boek VII luidt:
"Een evenmaal oneven [getal is een getal] dat door een even getal volgens een oneven getal wordt gemeten."

Het is dus een getal dat minstens één factor 2 en minstens één priemfactor groter dan 2 heeft; dus getallen als:
6, 10, 14, 18, ...

Ik denk dat het je om de 9e definitie ging (je toelichting in een e-mail was niet duidelijk, omdat je op m'n vraag '7e definitie OF 7e propositie?' het antwoord 'ja' gaf.
Daarom is het volgende wellicht ten overvloede.

De 9e propositie van boek VII luidt:
"Als een getal een deel is van een getal, en een ander getal is hetzelfde deel van een ander getal, dan zal, welk deel of delen het eerste is van het derde, het tweede hetzelfde deel of delen zijn van het vierde."

Niet erg duidelijk die stelling, maar bedoeld is, ik geef een voorbeeld:
a = 5, b = 60 (met n = 12, het 12e deel, ¹/_n) geeft:
a = ¹/₁₂·b
c = 15, d = 180 (ook met n = 12, hetzelfde deel) geeft:
c = ¹/₁₂·d
dan is inderdaad (volgens de stelling):
a = ¹/₃·c EN b = ¹/₃·d
Ja, beide zijn het 3e deel: n = 3.

dk
24-4-2005