WisFaq!

Limietrelatie van e mbv ln(x) beredeneerd

Gegeven is dat ln(x)= 1$\int{}$x dt/t. Hoe volgt hieruit dat de afgeleide van ln(x) 1/x is? En hoe kun je bij de keuze van x= 1 vinden dat

lim (ln(1+h)-ln(1))/h =1
h$\to$0

De rest van de stappen in het bewijs snap ik wel.

Lisa
11-4-2005

Antwoord

Uit het gegeven volgt dat ln(x) een primitieve van 1/x is en dat is niets anders zeggen dan dat 1/x de afgeleide van ln(x) is. De limiet is precies de definitie van de afgeleide van ln(x) in het punt x=1; we moeten dus x=1 in 1/x invullen en dat geeft 1.

kphart
12-4-2005