WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op woensdag 20 oktober 2021

Reeks

1/(1+x) kan worden geschreven als (1+x)-1
Het antwoord zowel via deling als via de binomiaalformule =
1-x+x2-x3+x4....

Dit snap ik.

Het boek gaat verder en zegt dat als x = 1, ik niet mag concluderen dat ik het antwoord vind, door in 1/1+x de waarde van x=1 te subsitueren en te concluderen dat de uitkomst 1/(1+1) = 1/2 correct is, want (1+1)-1 mag je niet op deze wijze voorstellen.
Dat snap ik niet.

Yara
6-4-2005

Antwoord

Dat komt omdat de reeks 1-x+x2-x3+... niet convergeert voor x=1. Ze heeft namelijk convergentiestraal 1, en een machtreeks convergeert slecht met zekerheid binnen haar convergentiegebied, dus voor x<1. Voor x=1 is dat niet noodzakelijk het geval.

Je krijgt 1-1+1-1+1... en dat is niet convergent, terwijl 1/(1+1)=1/2
De reeksontwikkeling van een functie valt op de rand van de convergentieschijf dus niet altijd samen met de functie, en dit is hier een voorbeeld van.

Koen

km
6-4-2005


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#36416 - Rijen en reeksen - Leerling bovenbouw havo-vwo