WisFaq!

Goniometrisch stelsel

Beste,

om de omhullende kromme te vinden aan de volgende schaar van bogen:= F(x,y,a)=x/cos(a)+y/(sin(a))=1 moet ik de parameter a uit deze vglk en de afgeleide van de vglk elimineren wat volgend stelsel geeft dat dus naar a moet opgelost worden:
_
|F(x,y,a)=x/cos(a)+y/(sin(a))-1=0
|F´(x,y,a)=(x*sin(a))/(cos(a)**2)-(y*cos(a))/sin(a)**2=0
-

Ik heb een hele tijd liggen prutsen met het nemen van machten zoals (2/3) en (3/2), maar het lukt me niet ondanks het feit dat ik het gevoel heb dat het daarmee wel moet lukken.

Kan iemand me hier bij helpen?

Alvast bedankt

Lucien Romagnoli

Lucien Romagnoli
3-4-2005

Antwoord

Lucien,
Uit de afgeleide volgt dat xsin³a-ycos³a=0.Je kunt nu de twee vgl.schrijven als Az=t, met z de kolomvector (x.y)en
z de kolomvector (1,0).A is een 2*2 matrix waarvan de determinant gelijk is aan -1, dus de inverse bestaat.Dit geeft als oplossing z=A^-1t is de kolomvector
(cos³a,sin³a).Hieruit kun je gemakkelijk a elimineren.
Groetend,

kn
3-4-2005