WisFaq!

Re: Kwadratische rij - priemgetallen

Hallo,
Ik heb een vraag over dit antwoord!
Hoe kom je aan de formule a(n)=x²-x+41?
Alvast bedankt.

leonie
31-3-2005

Antwoord

Eigenlijk kende ik 'm al.... Maar je kunt de formule zelf ook wel bedenken. Allereerst stel je vast dat de tweede verandering constant is...

Eerste verandering: 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...
Tweede verandering: 2, 2, 2, 2, 2, ...

Dus: een kwadratisch verband. Als ik nu echt lui ben dan gooi ik drie punten in mijn CASIO-GFX... daar zit een heel handig ding voor op. Met de TI83+ kan dat trouwens ook...

Maar als je dat niet wilt...
Je begint met x=0 of anders geformuleerd:


Voor y=ax³+bx+c geldt dan:
x=0: y=a·0²+b·0+c=41 Þ c=41
x=1: y=a·1²+b·1+41=43 Þ a+b=2
x=2: y=a·2²+b·2+41=47 Þ 4a+2b=6

Deze laatste 2 vergelijkingen vormen een stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden en dat kan je oplossen!

a+b=2
4a+2b=6

2a+2b=4
4a+2b=6

-2a=-2
a=1
b=1

Zodat je y=x²+x+41 krijgt... eh... en niet y=x²-x+41. Dat is wel weer bijzonder... Kennelijk was ik de eerste keer begonnen met x=1 in plaats van x=0. Er verandert dan niet zo veel.... je krijgt dan de volgende tabel:


Of wat handiger is:


..en dan kan je dan ook nog even over nadenken. Misschien kan je hier zelf proberen de formule af te leiden... een soort leermoment...

Duidelijk zo?

WvR
31-3-2005