WisFaq!

Verband tussen oplossingen van homogene en inhomogene stelsels

Ik wordt gevraagd te bewijzen dat als het geweten is dat de oplossingen van een niet homogeen stelsel X1 en X2 zijn, dat dan X1-X2 een oplossing van het geassocieerde homogene stelsel is.

Ik heb geen idee hoe ik hiermee moet beginnen; heb al vanalles geprobeerd, maar er komt niks van!

Rob
27-3-2005

Antwoord

Hallo,

Ik neem aan dat je wel bekend bent met de matrixnotatie van zulke stelsels? Hier zijn X₁ en X₂ allebei oplossingen van het stelsel AX=B met A de coëfficiëntenmatrix en B de kolom met de rechterleden.

Vermits X₁ en X₂ oplossingen zijn, geldt er:
AX₁=B
AX₂=B

Maak het verschil:
AX₁-AX₂=B-B=0
Dus A(X₁-X₂)=0
Waaruit volgt dat X₁-X₂ een oplossing is van het geassocieerde homogene stelsel AX=0...

Groeten,
Christophe.

Christophe
27-3-2005