Bereken de inhoud van een kegel, waarvan de straal van het grondvlak 5 cm is en de hoogte 12 cm.
Ik weet dat:
1)de formule van een cirkel is r2 = (x - a)2 + (y - a)2 (hier is -5$<$a$<$ 5 en -5$<$b$<$5. $<$= hier groter en gelijk aan)en
2)dat je 1/4 van de kegel kan bereken en het resultaat dan met 4 moet vermenigvuldigen.
3)dat alle r punten op de cirkel 5 cm lang zijn
4)dat de z coordinaat boven de punten op de stralen die lopen van de cirkelomtrek naar het middelpunt voldoet aan de lijn z = 2,4 r + 12
Ik kan dus de cirkelomtrek bereken en kan een lijn van de mantel bereken bijv die loopt boven de straal die loopt van x =0 tot x = 5 en y =0
Hoe ik hiervan één formule moet maken die ik kan integreren om de inhoud te berekenen is mij een raadsel.
Ik weet hoe je de oppervlakte van de mantel berekent, maar die formule is volgens mij hier niet van toepassing.
Helpyara
25-3-2005
dag Yara,
Er zijn veel manieren om dit aan te pakken. Ik kies er maar een.
Het hoeft niet per se met de kwart kegel: ik neem direct de hele kegel.
Je kunt de kegel bij benadering opbouwen uit allemaal cirkelschijfjes. De dikte van een zo'n schijfje is dz.
Als dz naar 0 nadert krijg je heel veel heel dunne schijfjes, en de benadering van de echte inhoud wordt steeds beter.
Het optellen van de inhouden van die schijfjes is het integreren.
De straal r van zo'n schijfje hangt af van de hoogte z boven het grondvlak. Je geeft daar zelf al de formule voor.
Bekijk nu het schijfje op hoogte z.
De inhoud hiervan is gelijk aan $\pi$·r2·dz (immers: het schijfje is een cilinder, een hele platte, maar toch...)
En nu komt het: herschrijf de formule voor z zodat er komt te staan: r = iets met z.
Nu moet je dus integreren:
Integratiegrenzen zijn 0 en 12 (grenzen voor z)
$\int{}\pi$·(iets met z)2dz
Lukt dat om deze functie te integreren?
succes,
Anneke
25-3-2005
#35905 - Integreren - Leerling bovenbouw havo-vwo