WisFaq!

Integreren

Van een dynamo is het gewicht van het anker x en y is het gewicht van de rest.
De kosten (k) om de dynamo te laten lopen bedragen zijn 10x+3y.
De ontwikkelde energie is evenredig met xy.
De vraag is: zijn de kosten vast bepaal dan welk verband er moet er tussen x en y moet bestaan, zodat de maximale hoeveelheid energie wordt ontwikkeld.

Ik kom er niet uit
De kosten zijn 10 keer het anker en 3 keer de rest. Ik zou dan denken met name omdat de stroomopwekking gelijk is aan xy, dat je y sterker laat toenemen dat x. De kosten zijn dan lager terwijl de stroomopweeking gelijk blijft.
Indien x=2 en y=10 zijn de kosten 50 en indien x= 10 en y =2 zijn de kosten 106 terwijl in beide gevallen de stroomopwekking 20 is.
Het boek zegt 10x = 3y =1/2k

Lees ik de kosten zijn vast verkeerd?

yara
25-3-2005

Antwoord

Dag Yara,

Je zegt: y moet sterker toenemen dan x om bij gelijke energie minder kosten te krijgen.
Dat klopt op zich wel, maar de vraag was:
Wat is het verband tussen x en y om bij gelijke kosten zoveel mogelijk energie te ontwikkelen.
Ook in dit geval geldt, dat y sterker moet toenemen dan x.
Maar kijk nu eens naar het antwoord van het boek.
Daar staat 10x=3y
Dit betekent toch juist dat y groter is dan x?
Je hoeft maar 3 keer y te hebben om 10 keer de waarde van x te krijgen.
Dus je intuïtie klopt gelukkig, en het boek klopt ook.
Maar nu de vraag: hoe los je dit op?
Een van de mogelijke aanpakken zou kunnen zijn:
Druk y uit in x met behulp van de vaste kosten k.
10x + 3y = k
Dus: y = -¹⁰/₃x + ^k/₃
Vul dit in in de energiefunctie die je wilt maximaliseren:
E = x·y = -¹⁰/₃x² + ^k/₃·x
Kun je van deze functie het maximum vinden?
succes,

Anneke
25-3-2005