WisFaq!

Re: Integraal van sec³x

Hallo Guido,
De tip die Jannick aanhaalt heb ik als volgt verwerkt tot oplossing van de gegeven integraal:
òsex^3xdx
=òsecx sex^2xdx
=òsecxd(tgx) Partiële integratie
=secxtgx-Dtgxd(secx)
=secxtgxc-òtgxsecxtgxdx
=secxtgx-òtg^2xsecxdx
=secxtgx-ò(sec^2x-1)secxdx
=secxtgx-òsec^32xdx +òsecxdx
overbrengen 1 ste lid van sec^3xdx levert
2òsec^3xdx=secxtgx+òsecxdx

en nu de tip van Jannick
2òsec^3xdx=secxtgx+ò((sec+tgx)/(secx+tgx))secxdx
2òsec^3xdx=secxtgx+ò(sec^2x+tgxsecx)dx/(secx+tgx)2sec^3xdx=secxtgx+òd(tgx+secx)/(secx+tgx)
Tenslotte:
òsec^3x=1/2 secxtgx+1/2ln|tgx+secx|+C
Ik heb deze uitkomst gecontroleerd op de afgeleide en bekom de te zoeken funktie sec^3x terug
Met groeten van ,
hendrik

hl
24-3-2005

Antwoord

Bedankt voor uw input,

persoonlijk weet ik niet of ik dit nou eenvoudiger vind, maar dat mag iedereen voor zichzelf bepalen....
Met vriendelijke groet,

Guido Terra

gt
29-3-2005