Bij het oplossen van wortelvergelijkingen is het meestal handig om te kwadrateren, soms zelfs wel eens meerdere keren! Het probleem daarbij is dat je dan oplossingen kan krijgen die toch niet aan de oorspronkelijke vergelijking voldoen. Dus... bij wortelvergelijkingen altijd aan het eind even controleren of je oplossing(en) ook echt voldoen aan de vergelijking.
$
\eqalign{
& \sqrt {2x - 5} = 1 + \sqrt {x + 3} \cr
& 2x - 5 = 1 + 2\sqrt {x + 3} + x + 3 \cr
& x - 9 = 2\sqrt {x + 3} \cr
& \left( {x - 9} \right)^2 = 4\left( {x + 3} \right) \cr
& x^2 - 18x + 81 = 4x + 12 \cr
& x^2 - 22x + 69 = 0 \cr
& x = 11 - 2\sqrt {13} \,\,of\,\,x = 11 + 2\sqrt {13} \cr
& Alleen\,\,x = 11 + 2\sqrt {13} \,\,voldoet! \cr}
$
Je ziet dat je soms 2 keer moet kwadrateren!
$
\eqalign{
& x = \sqrt {x + 7} + 5 \cr
& x - 5 = \sqrt {x + 7} \cr
& \left( {x - 5} \right)^2 = x + 7 \cr
& x^2 - 10x + 25 = x + 7 \cr
& x^2 - 11x + 18 = 0 \cr
& (x - 2)(x - 9) = 0 \cr
& x = 2\,\,of\,\,x = 9 \cr
& Alleen\,\,x = 9\,\,voldoet! \cr}
$
Maar soms ook niet...
Hopelijk helpt dat...
Zie Meer voorbeelden [/zoeken.asp?search=wortelvergelijking&vraagaan=FALSE&exact=and&categorie=]
WvR
24-3-2005