WisFaq!

Euclidische deling

Beste,

De paasproefwerken zijn weer aangebroken en ik zit bijna door deze zware reeks. Nog enkel wiskunde, en dat is mijn lieveling. Nu ken ik m'n leerstof al helemaal, maar tussen de zovele oefeningen stuit ik nog op twee vragen waar ik geen beginnen aan weet. Kunnen jullie misschien helpen?

$\to$ Een veelterm A(x) wordt achtereenvolgens gedeeld door (x-3) en door (x+2). De respectievelijke resten zijn 10 en 0.
Wat is de rest bij deling van A(x) door (x-3).(x+2)?

$\to$ Een veelterm A(x) geeft bij deling door (x+1), (x-1), (x-2) de resten 2, 4 en 8.
Wat is de rest bij deling van A(x) door (x+1).(x-1).(x+2)?

Bij oefening 1 dacht ik dat de rest 0 zou zijn, aangezien ik dacht: ^A(x)/_(x-3)/_(x-2) = ^A(x)/_(x-3)(x+2) = Een quotiënt zonder rest. Maar dat bleek niet te kloppen .
Bij oefening 2 wist ik wel wat op te schrijven, maar echt tot een oplossing komen, lukte me niet.

Dank bij voorbaat

Christophe Debry
19-3-2005

Antwoord

dag Christophe,

Oefening 1.
Ik vermoed dat je het woord achtereenvolgens iets te letterlijk genomen hebt.

Waarschijnlijk wordt het volgende bedoeld:

Deel A(x) door (x-3), rest is 10.
Deel A(x) door (x+2), rest is 0.
Deel A(x) door (x-3)·(x+2), wat is dan de rest?

Ik weet niet of mijn oplossingsmethode acceptabel is, maar misschien heb je iets aan de volgende gedachte:

Kies voor A(x) een tweedegraadsveelterm, en kies de coëfficiënt voor x² gelijk aan 1.

Dan is dus A(x) = (x+2)·(x+a) wegens de deelbaarheid door x+2, maar ook is A(x) = (x-3)·(x+b) + 10 wegens de rest bij deling door x-3.

Gelijkstellen van beide uitdrukkingen levert waarden op voor a en b, waarna de vraag eenvoudig beantwoord kan worden.

Misschien kun je bij je tweede oefening ook zoiets doen? Maar nogmaals, misschien is mijn aanpak niet helemaal de bedoeling.

Lukt dat verder?
groet,

Anneke
20-3-2005