WisFaq!

Differentiaalvergelijking

heb een probleem met volgende vergelijking:
y'= (x²+y²)/xy
ik heb deze in volgende vorm gezet:
y' - y/x = x/y vgl van Bernoulli,
vervolgens heb ik gedeeld door Y^-1:
Y'y-y²/x = x dan heb ik z= y² waardoor z'= 2y y'
dit geeft: 1/2 z' - z/x = x ( lineaire eerste orde)
integrerende factor geeft mij dan X²...
en als ik vervolgens alles uitreken kom ik op:
y²= x²/4 + c/x²
dit terwijl ik y²= x²ln(x²) +cx² zou moeten uitkomen...
kan iemand mij vertellen wat ik verkeerd doe?
groeten Kristof

Kristof
18-3-2005

Antwoord

Kristof,je hebt gevonden:¹/₂z'-z/x=x, dus z'-2z/x=2x.
Dan is H(x)=ò-2/xdx=ln(1/x²)en exp(H(x))=1/x².Dus
(1/x²)z'-2z/x³=2/x.Nu zelf maar verder proberen..

kn
18-3-2005