Hoi,
1.Als je p^2+p/2 monische red polynomen hebt, waarom zijn er dan p^2-p/2 mon irr polynomen?
2.Waarom zijn dat er p-b bij vaste a en b?
3.Waarom krijg je dan bij vaste a er (p-a)+(p-a+1)+(wat kom er hierna?)...+1?
Ik begrijp niet hoe je dat voor a=0 t/m p-1 bij elkaar op moet tellen en wat voor som je dan krijgt.En moet je deze som dan optellen bij p-b en dat is het aantal mon red polynomen?
4.Als je weet wat het aantal mon red polynomen is, hoe bepaal je dan het aantal mon irr polynomen?
Groetjes,
Viky
viky
13-3-2005
1. Je hebt in totaal p^2 tweedegraads monische polynomen: voor elk paar (a,b) het polynoom X^2+aX+b. Daarvan zijn er (p^2+p)/2 redicubel, dus p^2-(p^2+p)/2 irreducibel
2. Bij gegeven a en b kun je voor c de waarden b, b+1, ..., p-1 nemen en dat zijn p-b mogelijkheden.
3. Er stonden haakjes verkeerd: houd a vast en laat b lopen van a tot en met p-1; bij b=a hebben we p-a mogelijkheden, bij b=a+1 zijn er p-(a+1)=p-a-1, bij b=a+2 dan p-a-2, ..., en als b=p-1 nog 1. Dus in totaal (p-a)+(p-a-1)+(p-a-2)+...+1=(p-a)(p-a+1)/2 (denk aan de bekende formule voor 1+2+...+n). Nu moet je dit voor a=0 tot en met p-1 optellen: schrijf het uit als ((p-a)^2+(p-a))/2 en merk op dat som((p-a)^2, a=0..p-1) uitkomt op p^2+(p-1)^2+...+2^2+1^2 (daar is ook een bekende formule voor)
en som(p-a,a=0..p-1)=p+(p-1)+...+2+1.
4. We hebben p^3 derdegraads monische polynomen; trek daar het aantal reducibele van af.
kphart
15-3-2005
#35291 - Algebra - Student hbo