WisFaq!

Grootste getal kleiner dan 1

wat is het grootste getal onder 1?

Aangezien 0,999..(tot in het oneindige) = 1, kan dit niet het grootste getal onder 1 zijn. Maar als ik erover nadenk, zou ik wel zeggen dat een nul met zoveel mogelijk (oneindig) veel negens erachter het grootste getal onder 1 zou moeten zijn.

Hoe zit dat nou, waar zit mijn fout?

Eric van Dijk
13-3-2005

Antwoord

Je schrijft 'met zoveel mogelijk'.
Nou dan kan niet, je kan immers 'negens' blijven toevoegen...
Of wiskundiger...
Stel namelijk dat er een getal a is dat WEL het grootste getal is dat kleiner is dan 1.
Bekijk dan eens het getal b waarvoor geldt:
b = ¹/₁₀a + ⁹/₁₀
Dan kan je bewijzen (zelf doen; niet al te moeilijk), dat
b 1
maar ook (en da's belangrijk)
b a
Je dacht dat a het grootste was? Nou nee hoor, b is groter dan a.
Zou b het dan zijn? Probeer maar...

dk
13-3-2005