WisFaq!

Re: Maximale oppervlakte gelijkbenige driehoek in een cirkel

Hoe je aan die afgeleide komt snap ik niet echt. Ik heb het even na proberen te doen en op een gegeven moment zat ik vast:

Z'=(p+r)·(¹/_2√(r²-p²·dz/dp(r²-p²))

Z'=(p+r)·(¹/_2√(r²-p²·(2r-2p))

Z'=(p+r)^(r-p)/_(r²-p²

Groetjes...

stijn
13-3-2005

Antwoord

Oei, dat gaat inderdaad niet goed.
Z bestaat uit twee factoren: (p + r) en √(r² - p²).
DAN is het handig (zo niet noodzakelijk) de productregel te gebruiken. Dit geeft:

Z'(p) = 1 · √(r² - p²) + (p + r) 'maal' de afgeleide van √(r² - p²).

Die '1' is de afgeleide van p + r.
En de afgeleide van de 'wortel' is gelijk aan (gebruik de kettingregel):

¹/_{2√(r²-p²)} · (-2p)

Let wel r is een constante, r² dus ook!. De afgeleide van die vormen is dus gelijk aan 0...

Daarna moet je beide termen (die gescheiden zijn door het plusteken) op dezelfde noemer zetten.
Na wat rekenwerk zou je dan in de teller iets moeten vinden als:

-2p² - rp + r²

Nu jij weer!

dk
13-3-2005