WisFaq!

Kansrekenen met terugleggen

Hier wat meer informatie over mijn vraag..
Het boek is getal en ruimte vwo A/B deel 2, hoofdstuk 6.
Ik snap het kansbereken met terugleggen ivm toevalsvariabelen niet.

Het zijn vragen zoals:

In een vaas zitten acht rode, vier blauwe en zes witte knikkers.
Jantine pakt met terugleggen drie knikkers uit de vaas.
X=het aantal rode knikkers dat Jantine pakt
Y=het aantal verschillende kleuren dat Jantine pakt.

Bereken
a) P(X=2)
b) P(y=3)
c) P(y=1)
d) P(X=Y)

Ik hoop dat jullie hier meer mee kunnen

Hester
12-3-2005

Antwoord

a.
X:aantal rode knikkers
p=⁸/₁₈ (8 van de 18 zijn rood)
n=3
P(X=2)=?

Je zou eerst eens kunnen kijken naar een bepaalde volgorde van 3 knikkers pakken waarbij er 2 rood zijn.

P(R,R,niet-R)=⁸/₁₈·⁸/₁₈·¹⁰/₁₈

Maar er zijn meer volgorden die voldoen... hoeveel van die volgordes kan je maken? Ja... 2 dingen kiezen uit 3, daar hadden we toch combinaties voor!? Dus:



Wel nu...

P(X=2)

=

×

8/18·8/18·10/18

Maar dit is natuurlijk 'gewoon' de 3. Binomiale verdeling!!

Dus ik had beter meteen kunnen schrijven:



..en dan ben je toch al weer een stuk verder.

b. en c.
Het aantal mogelijke uitkomsten van 'het aantal verschillende kleuren' is 1,2 of 3.

P(Y=1)=P(3 rood)+P(3 blauw)+P(3 wit)
P(Y=2)=... (even wachten...)
P(Y=3)=P(1 rood, 1 blauw en 1 wit)

Die tweede is misschien is lastiger, maar de andere twee zullen wel moeten lukken. Omdat ze samen wel 1 moeten zijn zou je P(Y=2) ook anders kunnen uitrekenen.

d.
P(X=Y)=P(X=1 en Y=1)+P(X=2 en Y=2)+P(X=3 en Y=3)
Daar moet je dan maar eens goed naar kijken:

P(X=1 en Y=1) wil zeggen: 1 rode knikker en allemaal dezelfde kleur, hm...

P(X=2 en Y=2) wil zeggen: 2 rode knikkers en twee verschillende kleuren... hm... die komt me bekend voor!

P(X=3 en Y=3) wil zeggen: 3 rode knikkers en drie verschillende kleuren... hm...

Leuk sommetje.... Volgens mij niet echt moeilijk, maar je moet er wel bij nadenken.

Zie 1. Wat is een kansverdeling?

WvR
12-3-2005