WisFaq!

Probleem met een formule

hallo,
ik heb een formule die luid : f(x)=(e(-x)-1)(e(-x)-2)
f'(x)= (denk ik) ((e(-x)-1)(e(-x)))+
((e(-x)-2)(e(-x))) met behulp van e product regel.
de vraag is of f(x) in (0,0) het steilst is. f(x) is het steilst als f'(x) is maximaal is. om dat maximum uit te rekenen heb je natuurlijk de afgeleide van de afgeleide nodig. verder kom ik echter niet. wat is de afgeleide van f'(x)?

alvast bedankt,
Mike

mike
10-3-2005

Antwoord

Beste Mike,

Ik neem aan dat je de volgende functie bedoelt?

y = (e^-x-1)*(e^-x-2)

Om de afgeleide te berekenen heb je echter niet alleen de productregel nodig, je moet ook de kettingregel gebruiken. Er staan immers nergens 'zuiver' e^x.

y' = 3e^-x-2e^-2x Om deze te maximaliseren kan je de afgeleide hiervan berekenen, gelijk stellen aan 0 en oplossen naar x.
Je leidt deze functie gewoon af alsof het een nieuwe functie is, het werkt precies hetzelfde.

y'' = 4e^-2x-3e^-x Dit zou je moeten uitkomen, reken zelf maar even na en probeer hieruit nu x op te lossen als je deze 2e afgeleide gelijkstelt aan 0.

mvg,
Tom

td
10-3-2005