WisFaq!

Vergelijking Euler`s lijn

Ey,

Ik heb een opdracht gekregen die zo luidt:

In een rechthoekig assenstelsel XOY is gegeven driehoek ABC met A(-a,0),B(a,0) en C(X0,Y0) willekeurig, echter niet op één lijn(collineair) met zijde AB.

Bepaal nu (als Euler's lijn evenwijdig met een zijde loopt) de vergelijking van Euler’s lijn (de richtingscoëfficiënt is voldoende) en beantwoord de onderzoeksvraag voor deze DABC.

Het antwoord:
Euler's lijn loopt evenwijdig met zijde BC. De hoogtelijn van hoek A wordt door de het hoogtepunt gesneden in stukken van 2:1. De richtingscoeffiecient is -tan(hoek B).

Maar waarom is dat zo?

Of is er ook een andere manier?

Er is haast bij, sry, iig heel erg bedankt!

Groetjes, Dien

Dien Bakker
8-3-2005

Antwoord

Dag Dien,

Kijk eerst eens naar het antwoord op een reeds eerder (door jou!) gestelde vraag (34666):
Euler-lijn evenwijdig met de zijde driehoek - waarom?.

En dan die richtingscoëfficiënt (rico) ...

In deze figuur is de lijn m evenwijdig met BC.
De lijn m is niet noodzakelijk de Euler-lijn, maar als het alleen over rico's gaat ...
Wat weet je nu van de hoeken die gemarkeerd zijn?
Wat versta je onder de rico van de lijn m? De tangens van welke hoek is dat?
En welke verband is er tussen die tangens en de tangens van hoek B?

Ik denk dat er er zo wel uit komt!

dk
8-3-2005