WisFaq!

Russische Roulette

Ik moet formeel de kansruimte beschrijven (de kamers moeten genummerd worden van 1 tot n) bij onderstaand verhaal:

Een kogel wordt willekeurig in 1 van de n kamers van een revolver geplaatst. De trekker wordt meerdere keren overgehaald, totdat het revolver schiet.

Ik denk dat ik in de war ben omdat n geen vaststaand getal is, maar ik weet even niet meer waar ik moet beginnen.
Hoe doe ik dit?

Lilith
2-3-2005

Antwoord

Stel dat X het aantal keren is dat je de trekker moet overhalen voordat de revolver schiet.
Aangezien de kogel met gelijke kans in elk der n kamers zit, is de kans P(X=k) dat je k keer moet schieten, gelijk aan 1/n voor k=1,2,..,n.

Formeel:
De uitkomstenruimte is Omega={1,2,..,n}.
Voor elke deelverzameling A van de uitkomstenruimte is de kans op A gelijk aan a/n, waarbij a het aantal elementen van A is.
Dus bijvoorbeeld, als n minstens drie is en A={1,2,3}, dan is P(A)=3/n (dat is de kans dat je hoogstens driemaal hoeft te schieten).
We hebben dus een symmetrische kansruimte.

hr
4-3-2005