WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 28 maart 2024

Formule voor top parabool via abc formule

Voor een praktische opdracht werd de vraag gesteld hoe je de abc formule bewijst, wat ik gedaan heb, maar daarna moest je met het bewijs de formule voor de top van een parabool afleiden...Hier had ik nogal wat problemen mee, want ik zag een deel erin zitten, maar begreep niet waarom dat de top was. Zouden jullie me kunnen helpen?

lotte
2-3-2005

Antwoord

Stel je hebt de parabool y=ax2+bx+c.
De snijpunten met de x-as vind je door ax2+bx+c=0 op te lossen.
M.b.v. de abc-formule gaat dat als volgt:
De discriminant D bereken je door D=b2-4ac uit te rekenen.
Als de parabool de x-as in twee punten snijdt dan zijn de x-coördinaten van deze snijputen:
x1=(-b+ÖD)/2a en x2=(-b-ÖD)/2a

Zoals je weet ligt de top midden tussen de nulpunten dus rekenen we het gemiddelde van x1 en x2 uit:
(x1+x2)/2=((-b+ÖD)/2a+(-b-ÖD)/2a)/2=(-2b/2a)/2=-b/2a. (Hier ontbreken een paar tussenstapjes maar die mag je zelf doen).
En dat is precies de x-coördinaat van de top.

-Vragen:
-en als de discriminant nu eens 0 is? Wat dan?
-en als de discriminant nu eens kleiner dan 0 is? Wat dan?

hk
2-3-2005


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#34726 - Vergelijkingen - Leerling bovenbouw havo-vwo