WisFaq!

Euler-lijn evenwijdig met de zijde driehoek - waarom?

Hey,

Ik heb gelezen dat er op een vraag geantwoord is:

ALS het hoogtepunt H de hoogtelijn uit A in stukken verdeelt die zich verhouden als 2 : 1,
DAN is de Euler-lijn evenwijdig met BC

Maar waarom geldt dit? Waarom mag je dit zeggen?
Astublief zo snel mogelijk.... Alvast bedankt!

Groetjes,

Dien
28-2-2005

Antwoord

Dag Dien,

Plaatje:
(indien niet zichtbaar: probeer zelf een plaatje te schetsen... (*)
Kijk naar driehoek AH_aA'.
Daarin is AH : HH_a = 2 : 1
En ook geldt (altijd) AZ : ZA' = 2 : 1 (waarom altijd?)

Wat weet je dan van HZ = e (de Euler-lijn) en BC?

Zo snel genoeg? Zo voldoende?

(*) H_a is het voetpunt van de hoogtelijn uit A op BC; Z is het zwaartepunt; A' is het midden van BC; Z ligt op AA'.

dk
1-3-2005