WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 21 oktober 2021

Som van reeksen bepalen

Hallo wisfaq,

Er wordt gevraagd de sommen van de volgende reeksen te bepalen:

1) (1/2)+(2/4)+(3/8)+(4/16)+.......

ik zie de regelmaat wel maar het lukt me niet om de som te berekenen. (mag je zo'n reeks ook anders opschrijven als dat kan?)

2) ((sin1)/2)+((sin2)/4)+((sin3)/8)+((sin4)/16)+.....

Zou iemand mij kunnen helpen?

Liefs
Amy

amy
18-2-2005

Antwoord

De eerste is de som $\sum$ n∑xn voor x=1/2 (n van 0 tot $\infty$). Die berekent men als volgt:
$\sum$ xn = 1/(1-x) (meetkundige reeks, voor -1$<$x$<$1); differentiŽren geeft
$\sum$ n∑xn-1 = 1/(1-x)2;
nu nog links en rechts van '=' met x vermenigvuldigen, en dan x=1/2 invullen; uitkomst: 2.

De tweede is het imaginaire deel van $\sum$ xn voor x=(ei)/2 (n van 1 tot $\infty$).
Dus het imaginaire deel van x/(1-x) voor x=(ei)/2.
Dat mag je zelf afmaken.

hr
19-2-2005


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#34152 - Rijen en reeksen - Student hbo