WisFaq!

Matrices

Gevraagd wordt in het hoofdstuk matrices:

Bepaad de reële veelterm A(x) = x⁴ + ax³ + bx² + cx +d zodat voldaan is aan de volgende voorwaarden:

a) A(x) is deelbaar door x+3
b) de rest van de deling van A(x) door x-1 is gelijk aan 28/5
c) De rest van de deling van A(x) door x-2 is gelijk aan 7
d) De rest van de deling van A(x) door x²-4 is deelbaar door x+3

Kunnen jullie mij hierbij helpen?

Dank je wel!!!

An
16-2-2005

Antwoord

a) A(-3) = 0
b) A(1) = 28/5
c) A(2) = 7

d)
A(x) = q(x)(x²-4)+r(x)
A(x) is van graad 4 dus q(x) van graad 2 en r(x) van graad 1. Als r(x) deelbaar moet zijn door x+3 en van graad 1 moet zijn, is r(x) dus van de vorm r(x)=k(x+3). q(x) berekenen zal veel moeite kosten, dus dat doen we liever niet. Om q(x) niet tegen te komen evalueren we A(x) in de nulpunten van de deler: A(2) = q(2).0 + k(2+3) = 5k en A(-2) = q(-2).0 + k(-2+3) = k

Dit alles samen geeft je een lineair stelsel van 5 vergelijkingen in 5 onbekenden (a, b, c, d en k). Dat laat ik aan jou over

(De waarde van k volgt meteen uit A(2)=7 en A(2)=5k, er blijven dus 4 vergelijkingen in 4 onbekenden over)

cl
16-2-2005