WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op woensdag 29 september 2021

Lineaire ongelijkheden

Hallo allemaal,
Ik zit in Havo 4 in het volwassenonderwijs en nu heb ik volgens mijn leerboek voorkennis nodig van het oplossen van de lineaire ongelijkheden.
Nu is mijn vraag, wat houden de 'groter dan' en 'kleiner dan' tekens in? Wat betekenen ze in deze opgave? En waarom moet je deze tekens omdraaien bij opgave met -x?
Bij voorbaat dank...

Marcella
13-2-2005

Antwoord

In de nieuwe boeken staat achterin meestal een stukje 'voorkennis', met uitleg. Dus kijk daar ook maar 's.

Om je een beetje op weg te helpen, zal ik een voorbeeld doen.

Los op:
3x+4$>$2x-1

Wat staat hier nu eigenlijk? De vraag hier is: welke waarden kan je voor x nemen zodat er een 'ware bewering' ontstaat. Dus wat kan je voor x nemen zodat 3x+4 groter is dan 2x-1?

Als je bijvoorbeeld voor x de waarde 1 neemt (x=1) dan staat er:
31+4$>$21-1?
3+7$>$2-1?
10$>$1?
Ja, klopt... dus voor x=1 klopt het.

Maar dat is natuurlijk geen methode! Ik wil wel graag alle oplossingen hebben. Dat gaat dan meestal zo:

3x+4$>$2x-1
Links en rechts 2x aftrekken (denk aan een balans!)
x+4$>$-1
Aan beide kanten 4 aftrekken....
x$>$-5

Dus als je x$>$-5 neemt dan geldt de ongelijkheid.

Het teken klapt om
In wezen is het oplossen van eerstegraads ongelijkheden niet anders dan het oplossen van eerstegraads vergelijkingen. Er zijn verschillende methoden voor, maar de meest bekende methode is de balansmethode.

Nu is er echter bij het vermenigvuldigen en delen door een negatief getal een 'klein probleempje'. Dit kan je het best begrijpen als je naar een getallenvoorbeeld kijkt.

De volgende bewering is waar:

10$>$3

Een waarheid als een koe!

Als je nu links en rechts vermenigvuldigt met -1 (dat mag toch?) zou er staan:

-10$>$-3

En dat is niet zo! Hoe komt dat? Tja... door de vermenigvuldiging met een negatief getal 'draait alles om'. De ordening wordt als het ware omgekeerd. Om dat te vermijden spreken we af: Dus:
10$>$3
Vermenigvuldigen met -1
-10$<$-3

Voorbeeld:
-3x-2$\geq$-x+10
Tel links en rechts x op
-2x-2$\geq$10
Tel links en rechts 2 op
-2x$\geq$12
Deel links en rechts door -2 (!!)
x$\leq$6

Hopelijk helpt dat...

WvR
13-2-2005


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#33962 - Vergelijkingen - Cursist vavo