WisFaq!

Afleiden

y(x) is bepaald door x²+x³y-y²=3y+10
Hoe bereken in dy/dx voor x=2?

Als oplossing geeft men aan dat dat deze vergelijking impliciet twee functies definieert. Voor de ene is y(2)=2, voor de andere is y(2)=3
Kunnen jullie mij zeggen welke functies ze hiermee bedoelen?

bedankt!

steph
10-2-2005

Antwoord

dag Steph,

Je vraag gaat eigenlijk niet over het differentiëren, maar over het expliciet maken van een impliciete vergelijking.
Hoewel het voor het antwoord op de vraag naar de afgeleide niet nodig is, kun je de y expliciet uitdrukken in x.
Immers: het functievoorschrift is een kwadratische vergelijking in y.
Deze heeft twee oplossingen: met behulp van de abc-formule kun je deze vinden, uitgedrukt in x.
Vul hierin voor x de waarde 2 in, en je vindt de oplossingen voor y, en inderdaad: y=2 of y=3.
groet,

Anneke
10-2-2005