WisFaq!

Transformatie

Hoe transformeer ik de vergelijking x²*( 2e partiële afgeleide van z naar x)-y²(2e partiele afgeleide van z naar y)=0 naar de variabelen u en v als u=xy en v=x/y

bedankt!

jul
10-2-2005

Antwoord

z_x=z_uu_x+z_vv_x=z_uy+z_v/y.

z_xx=(z_uuu_x+z_uvv_x)y+(z_vuu_x+z_vvv_x)/y=z_uuy²+z_uv+z_vu+z_vv/y².
Aangezien x²=uv, y²=u/v, is x²z_xx=uv(z_uuu/v+2z_uv+z_vvv/u)=
z_uuu²+2z_uvuv+z_vvv².

Bereken nu zelf y²z_yy.

hr
14-2-2005