WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 28 maart 2024

Spoel

Hallo, We hebben een vraag... We hebben voor de spoel de volgende differentiaalvergelijking gevonden die we moeten oplossen. Alleen dit lukt ons niet bepaald...
Het gaat om de volgende differentiaalvergelijking

L* dI/dt + I*R = U(o)
hier moeten we de I(t) = .... zien te krijgen...kan iermand ons helpen???
ook zoeken we een differentiaalvergelijking voor de condensator....en die moet ook op een dergelijke manier wordne opgelost...
met vriendelijke dank....

erik
10-2-2005

Antwoord

Erik, de oplossing vind je als volgt:
dI/dt=U(0)/L-IR/L,neem a=U(0)/L en b=R/L.Dan is
dI/dt=a-bI, zodat (-1/b)d(a-bI)/dt=a-bI.
Stel a-bI=z,dan krijgen we
1/z dz/dt=-b.
Integreren levert ln z=-bt+C , zodat z=Bexp(-bt),met B een willekeurige constante.Invullen van z,a en b geeft:
I(t)=U(0)/R - LB/R exp(-Rt/L).Als op t=0 geldt dat I=0 kun je de constante B bepalen.
Succes.

kn
10-2-2005


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#33854 - Differentiaalvergelijking - Leerling bovenbouw havo-vwo