WisFaq!

Kettingregel bij functies met meerder variabelen

Zouden jullie me kunnen helpen bij het oplossen van volgende oefeningen?

1) Zij f een afleidbare functie en z= y*f(x²-y²). Toon aan dat (1/x*partiele afgeleide van z naar x)+ (1/y* partiele afgeleide van z naar y) = z/y²

2) Bereken dy/dx en d²y/dx² als y= x+ ln y
dy/dx vind ik hier zonder probleem, nl met de formule dy/dx=-(part afg van f naar x/ part afg van f naar y), en ik bekom dan dy/dx=y/(y-1)
maar hoe zoek ik nu hieruit de tweede afgeleide want er staat toch enkel y in deze oplossing?

bedankt!
jul

jul
10-2-2005

Antwoord

Jul,
z=yf(t)met t=x²-y².Dan is
dz/dx=ydf/dtdt/dx=2xydf/dt.Op dezelfde wijze is dz/dy=f(t)-2y²df/dt.
Invullen geeft het resultaat.

y=x+lny en y=y(x) dan is y'=1+y'/y®y'=y/(y-1)=
=1+1/(y-1) zodat y''=-y'/(y-1)²=-y/(y-1)³.
Groetend,

kn
10-2-2005